By

文章目錄
  1. 1. 数据结构
    1. 1.1. 数据集:dataset
    2. 1.2. 数据结构图示
  2. 2. 向量
  3. 3. 矩阵
    1. 3.1. 矩阵主要内容
    2. 3.2. 矩阵创建
    3. 3.3. 矩阵维数
    4. 3.4. 矩阵下标引用
    5. 3.5. 矩阵下标引用规则
    6. 3.6. 矩阵下标引用举例
    7. 3.7. 矩阵运算
    8. 3.8. 转置矩阵
    9. 3.9. 矩阵相乘
    10. 3.10. 方程组求解
    11. 3.11. 矩阵求逆
    12. 3.12. 特征值和特征向量
    13. 3.13. diag函数的三种用法之一
    14. 3.14. diag函数的三种用法之二
    15. 3.15. diag函数的三种用法之三
    16. 3.16. 使用 rbind 生成矩阵
    17. 3.17. 使用 cbind 生成矩阵
    18. 3.18. 使用c()对矩阵按列拉直
    19. 3.19. 使用dim维数函数对矩阵降维
    20. 3.20. 使用dim函数更改矩阵维度
    21. 3.21. 矩阵和向量进行四则运算
    22. 3.22. 矩阵和向量的四则运算
    23. 3.23. apply系列函数
  4. 4. 数组
    1. 4.1. 数组主要内容
    2. 4.2. 创建一个二维数组
    3. 4.3. 创建一个三维数组
    4. 4.4. 使用dim函数来创建数组
    5. 4.5. 使用dim函数来创建数组
    6. 4.6. 数组下标引用(类似于矩阵)
    7. 4.7. 数组的运算法则同矩阵
  5. 5. 内积与外积
    1. 5.1. 内积
    2. 5.2. 外积
    3. 5.3. 两个向量的外积
    4. 5.4. 外积例子
    5. 5.5. 外积的拓展
    6. 5.6. 利用outer函数生成三维点列
    7. 5.7. persp函数做三维图形
  6. 6. 数据框
    1. 6.1. 数据框主要内容
    2. 6.2. 数据框, data.frame
    3. 6.3. 创建数据框
    4. 6.4. 创建数据框举例
    5. 6.5. 创建不同类型的变量的数据框
    6. 6.6. data.frame 函数的参数
    7. 6.7. 数据框元素的一般引用方式
    8. 6.8. 数据框元素的特殊引用方式
    9. 6.9. 使用subset函数选取数据框的行和列
    10. 6.10. 如何给数据框添加变量
    11. 6.11. 编辑数据框中的少数单元
    12. 6.12. 某些含有数据框的程序代码
    13. 6.13. attach 和 detach 一个数据框
    14. 6.14. 使用 with 来进行数据框操作
  7. 7. 列表, list
    1. 7.1. 列表的主要内容
    2. 7.2. 列表的创建
    3. 7.3. 列表的元素的引用
    4. 7.4. 列表元素的其他引用方法
    5. 7.5. 修改列表元素
    6. 7.6. 列表新加元素
    7. 7.7. 列表删除元素
    8. 7.8. 其他列表相关
    9. 7.9. 列表和数据框选择列的注意事项
  8. 8. 因子, factor
    1. 8.1. 因子的本质
    2. 8.2. 因子的创建
    3. 8.3. factor的创建参数
    4. 8.4. tapply函数
    5. 8.5. 使用gl函数生成指定水平数的因子
    6. 8.6. stringsAsFactors参数的意义
  9. 9. 各种数据结构的判定和转换

数据结构

  • 向量
  • 矩阵
  • 数组
  • 数据框
  • 列表
  • 因子

数据集:dataset

1
head(mtcars[,1:5])
1
2
3
4
5
6
7
##                    mpg cyl disp  hp drat
## Mazda RX4         21.0   6  160 110 3.90
## Mazda RX4 Wag     21.0   6  160 110 3.90
## Datsun 710        22.8   4  108  93 3.85
## Hornet 4 Drive    21.4   6  258 110 3.08
## Hornet Sportabout 18.7   8  360 175 3.15
## Valiant           18.1   6  225 105 2.76

数据结构图示

datastructure

向量

  • 向量生成方式: c, :, seq, rep
  • 向量四则运算
  • 向量下标运算

矩阵

矩阵主要内容

  • 矩阵创建
  • 矩阵下标引用
  • 矩阵运算: 加, 减, 矩阵乘法, 逆, 方程组求解
  • rbind, cbind

矩阵创建

1
A <- matrix(1:12, nrow = 3); A
1
2
3
4
##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    1    4    7   10
## [2,]    2    5    8   11
## [3,]    3    6    9   12

重要参数:

  • nrow, ncol
  • byrow = T(缺省值是 FALSE)
  • dimnames, rownames, colnames

矩阵维数

1
dim(A)
1
## [1] 3 4
1
nrow(A)
1
## [1] 3
1
ncol(A)
1
## [1] 4
1
length(A)
1
## [1] 12

矩阵下标引用

索引的几种方法:

  • 正整数
  • 负整数
  • 逻辑值
  • 元素名称

注意:

  • 不同维度可以使用不同引用方法
  • 每个维度下标用逗号分隔

矩阵下标引用规则

  • 访问矩阵的第 i 行第 j 列的元素：A[i,j]
  • 访问矩阵的第 i 行的元素：A[i,]
  • 访问矩阵的第 j 列的元素：A[,j]
  • 访问矩阵的第 a,b 行与第 x,y,z 列交叉的元素形成的子矩阵：A[c(a,b),c(x,y,z)]

矩阵下标引用举例

1
A[1,2]
1
## [1] 4
1
A[1,2:3]
1
## [1] 4 7
1
A[1:2,]
1
2
3
##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    1    4    7   10
## [2,]    2    5    8   11

其他几种方式可以自己练习一下

矩阵运算

两个同为m行n列的矩阵, 可以进行二元运算: + - * / ^

1
2
B <- matrix(2:13, nrow = 3)
A + B
1
2
3
4
##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    3    9   15   21
## [2,]    5   11   17   23
## [3,]    7   13   19   25

转置矩阵

t(A)是对A的转置

1
t(A)
1
2
3
4
5
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2    3
## [2,]    4    5    6
## [3,]    7    8    9
## [4,]   10   11   12

矩阵相乘

A %*% D, 要求A的列数和D的行数相等

1
D <- matrix(1:12, nrow = 4); c(dim(A), dim(D))
1
## [1] 3 4 4 3
1
A %*% D
1
2
3
4
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]   70  158  246
## [2,]   80  184  288
## [3,]   90  210  330

方程组求解

solve(A,b) 返回 Ax=b 的解 x

1
2
A <- matrix(c(1,3,5,2,4,8,7,6,2), nrow = 3); b <- 1:3
solve(A,b)
1
## [1] 0.44444444 0.08333333 0.05555556

矩阵求逆

  • det(A) 返回 A 的行列式
  • solve(A) 返回 A 的逆矩阵，要求 A 是方阵
1
det(A)
1
## [1] 36
1
solve(A)
1
2
3
4
##            [,1]        [,2]        [,3]
## [1,] -1.1111111  1.44444444 -0.44444444
## [2,]  0.6666667 -0.91666667  0.41666667
## [3,]  0.1111111  0.05555556 -0.05555556

特征值和特征向量

eigen(A) 计算 A 的特征值和特征向量, 要求A是方阵

1
eigen(A)
1
2
3
4
5
6
7
8
## $values
## [1] 12.9879815 -5.4824014 -0.5055801
## 
## $vectors
##            [,1]       [,2]        [,3]
## [1,] -0.4776405 -0.6821753 -0.85227871
## [2,] -0.5924795 -0.2244914  0.52197030
## [3,] -0.6487123  0.6958739  0.03417619

diag函数的三种用法之一

diag(n), 当n为正整数时, 生成一个n阶单位矩阵

1
diag(3)
1
2
3
4
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    0    0
## [2,]    0    1    0
## [3,]    0    0    1

diag函数的三种用法之二

diag(A), 当A是一个方阵时, 生成一个由A的主对角线元素组成的向量

1
A
1
2
3
4
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2    7
## [2,]    3    4    6
## [3,]    5    8    2
1
diag(A)
1
## [1] 1 4 2

diag函数的三种用法之三

diag(b), 当b是一个向量时, 生成一个由b作为主对角线元素, 和b同样阶数的方阵

1
diag(1:3)
1
2
3
4
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    0    0
## [2,]    0    2    0
## [3,]    0    0    3

使用 rbind 生成矩阵

1
rbind(c(1,2),c(3,4))
1
2
3
##      [,1] [,2]
## [1,]    1    2
## [2,]    3    4
1
matrix(1:4,nrow = 2,ncol = 2,byrow = TRUE)
1
2
3
##      [,1] [,2]
## [1,]    1    2
## [2,]    3    4

使用 cbind 生成矩阵

1
cbind(c(1,2),c(3,4))
1
2
3
##      [,1] [,2]
## [1,]    1    3
## [2,]    2    4
1
matrix(1:4,nrow = 2,ncol = 2,byrow = FALSE)
1
2
3
##      [,1] [,2]
## [1,]    1    3
## [2,]    2    4

使用c()对矩阵按列拉直

如果对A进行操作c(A)，意思是按列拉直

1
A
1
2
3
4
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2    7
## [2,]    3    4    6
## [3,]    5    8    2
1
c(A)
1
## [1] 1 3 5 2 4 8 7 6 2

使用dim维数函数对矩阵降维

矩阵的实质是向量附加上两个维度

1
2
3
A <- matrix(1:12, nrow = 3)
dim(A) <- 12
A
1
##  [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12

使用dim函数更改矩阵维度

1
2
dim(A) <- c(2,6)
A
1
2
3
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
## [1,]    1    3    5    7    9   11
## [2,]    2    4    6    8   10   12

矩阵和向量进行四则运算

  1. 先将矩阵进行按列拉直
  2. 再参考两个向量的操作
  3. 最后把结果变回原形状的矩阵

矩阵和向量的四则运算

1
A + 13:24
1
2
3
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
## [1,]   14   18   22   26   30   34
## [2,]   16   20   24   28   32   36
1
A - 1:3
1
2
3
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
## [1,]    0    0    3    6    6    9
## [2,]    0    3    3    6    9    9

注意后者的循环法则

apply系列函数

  • apply, mapply, tapply, lapply
  • apply 函数处理矩阵和数组
1
apply(A, MARGIN = 1, FUN = sum)
1
## [1] 36 42
1
apply(A, MARGIN = 2, FUN = mean)
1
## [1]  1.5  3.5  5.5  7.5  9.5 11.5

数组

数组主要内容

  • 数组创建
  • 数组下标引用

创建一个二维数组

1
2
z <- array(1:12,dim=c(2,6))
z
1
2
3
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
## [1,]    1    3    5    7    9   11
## [2,]    2    4    6    8   10   12

创建一个三维数组

1
2
z <- array(1:12,dim=c(2,3,2))
z
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
## , , 1
## 
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    3    5
## [2,]    2    4    6
## 
## , , 2
## 
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    7    9   11
## [2,]    8   10   12

使用dim函数来创建数组

数组同矩阵一样, 是向量加维数

1
2
3
z <- 1:12
dim(z) <- c(2,6)
z
1
2
3
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
## [1,]    1    3    5    7    9   11
## [2,]    2    4    6    8   10   12

使用dim函数来创建数组

给向量赋以多个维度, 就会变成数组

1
2
3
z <- 1:12
dim(z) <- c(2,3,2)
z
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
## , , 1
## 
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    3    5
## [2,]    2    4    6
## 
## , , 2
## 
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    7    9   11
## [2,]    8   10   12

数组下标引用(类似于矩阵)

  • z[i,j,k]访问数组的一个元素
  • z[,j,k]第一维的数据全都取
  • z[,,k]前两维的数据全都取
1
z <- array(1:12,dim=c(2,3,2));z
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
## , , 1
## 
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    3    5
## [2,]    2    4    6
## 
## , , 2
## 
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    7    9   11
## [2,]    8   10   12

数组的运算法则同矩阵

  • 两个维度相同的数组，可以进行二元运算： + - * / ^
  • 维度不同不可直接运算(矩阵和数组均如此)
1
2
a <- array(1:6, dim = c(2,3,1))
z + a

内积与外积

内积

若 x 是向量, 则 x %*% x = crossprod(x) = x 和 x 的内积

1
2
x <- 1:5
c(x %*% x, crossprod(x), sum(x*x))
1
## [1] 55 55 55

外积

思考, 如何生成下列矩阵?

1
2
3
4
5
6
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,]    1    2    3    4    5
## [2,]    2    4    6    8   10
## [3,]    3    6    9   12   15
## [4,]    4    8   12   16   20
## [5,]    5   10   15   20   25

两个向量的外积

  • 两个向量可以定义外积(矩阵, 数组也可以)
  • 向量 a 和 b, 其外积为 a %o% b
  • 运算符 %o% 可以用函数 outer(a,b,’*’)来代替
  • 该外积的维度为c(dim(a),dim(b))。

外积例子

1
2
3
a=c(1,2)
b=c(2,3,4)
a %o% b
1
2
3
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    2    3    4
## [2,]    4    6    8

外积的拓展

  • %o% 利用函数outer可以拓展到更广泛的功能
  • outer(x,y,f)表示 f 对所有的 x 和 y 的值进行取值计算
1
outer(1:2,2:4,'+')
1
2
3
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    3    4    5
## [2,]    4    5    6

利用outer函数生成三维点列

  1. 先定义好 x 和 y
  2. 然后将outer函数的值赋给 z(z是x和y的函数)
  3. 那么(x,y,z)就是三维点列, 利用之可以画出三维的图

persp函数做三维图形

1
2
x = 1:100; y = 1:100; z = outer(x,y,'+')
persp(x,y,z)

数据框

数据框主要内容

  • 数据框创建
  • 数据框下标引用
  • attach, detach, with
  • R的内置数据集
1
2
library(help = datasets)
head(CO2)
1
2
3
4
5
6
7
##   Plant   Type  Treatment conc uptake
## 1   Qn1 Quebec nonchilled   95   16.0
## 2   Qn1 Quebec nonchilled  175   30.4
## 3   Qn1 Quebec nonchilled  250   34.8
## 4   Qn1 Quebec nonchilled  350   37.2
## 5   Qn1 Quebec nonchilled  500   35.3
## 6   Qn1 Quebec nonchilled  675   39.2

数据框, data.frame

  • 数据框是一个矩阵形式的数据结构
  • 不同的列的数据类型可不同
  • 但是每一列内的数据类型都相同
  • 每列是一个变量，每行是一个观测
  • 类似于Excel表格

创建数据框

  • frame <- data.frame(x, y)
  • x 和 y 应该是长度相同的向量
  • frame 把 x 作为第一列, 把 y 作为第二列
  • 可创建任意多列, 任意多行

创建数据框举例

1
2
x <- 1:5; y <- 2:6
frame <- data.frame(x,y); frame
1
2
3
4
5
6
##   x y
## 1 1 2
## 2 2 3
## 3 3 4
## 4 4 5
## 5 5 6

创建不同类型的变量的数据框

1
2
3
4
5
6
x <- 1:3
gender <- c("M", "F", "M")
age <- c(25, 20, 30) 
graduate <- c(T,F,T) #graduated or not
math <- c(80, 90, 85); physics <- c(70, 75, 80)
stu <- data.frame(x,gender,age,graduate,math,physics); stu
1
2
3
4
##   x gender age graduate math physics
## 1 1      M  25     TRUE   80      70
## 2 2      F  20    FALSE   90      75
## 3 3      M  30     TRUE   85      80

data.frame 函数的参数

  • ?data.frame 查看函数帮助
  • row.names
  • stringsAsFactors (在因子之后讲解)

数据框元素的一般引用方式

由于数据框是二维数据, 类似矩阵, 所以引用方法相似

1
stu[1,3]
1
## [1] 25
1
stu[2:3,-2]
1
2
3
##   x age graduate math physics
## 2 2  20    FALSE   90      75
## 3 3  30     TRUE   85      80

数据框元素的特殊引用方式

[[]] 和 $ 是两个特殊引用列的方式

1
stu[[3]]
1
## [1] 25 20 30
1
stu$graduate
1
## [1]  TRUE FALSE  TRUE

使用subset函数选取数据框的行和列

  • ?subset查看使用帮助
  • select参数选择列, subset参数选择行(使用逻辑表达式)
1
subset(mtcars, select = mpg, subset = (cyl == 6))
1
2
3
4
5
6
7
8
##                 mpg
## Mazda RX4      21.0
## Mazda RX4 Wag  21.0
## Hornet 4 Drive 21.4
## Valiant        18.1
## Merc 280       19.2
## Merc 280C      17.8
## Ferrari Dino   19.7

如何给数据框添加变量

给stu数据框添加一个数学和物理的平均分变量

1
2
stu$average <- (stu$math + stu$physics)/2
stu
1
2
3
4
##   x gender age graduate math physics average
## 1 1      M  25     TRUE   80      70    75.0
## 2 2      F  20    FALSE   90      75    82.5
## 3 3      M  30     TRUE   85      80    82.5

注意, 如果直接赋值给average, 则达不到目标

编辑数据框中的少数单元

如果只想编辑数据框中的少数几个单元, 使用edit和fix函数

  • edit(一个数据框名) 只编辑, 并返回副本
  • fix(一个数据框名) 不但编辑, 并且直接覆盖原数据框

可以使用 mtcars 来测试

某些含有数据框的程序代码

如下程序, 需要写很多stu(数据框名称)

1
mean(stu$age)
1
## [1] 25
1
table(stu$gender)
1
2
3
## 
## F M 
## 1 2
1
sum(stu$math, stu$physics)
1
## [1] 480

attach 和 detach 一个数据框

先用 attach 加载数据框, 最后再 detach 之

1
attach(stu)
1
2
3
## The following objects are masked _by_ .GlobalEnv:
## 
##     age, gender, graduate, math, physics, x
1
mean(age);sum(math, physics)
1
## [1] 25
1
## [1] 480
1
detach(stu)

使用 with 来进行数据框操作

如果代码只有一个语句, 但是较长, 可以使用 with

1
2
with(stu, c(mean(age),table(gender),
           sum(math, physics)))
1
2
##       F   M     
##  25   1   2 480

列表, list

列表的主要内容

  • 列表的元素可以是任何的对象, 包括列表
  • 所以列表是个递归数据类型
  • 元素类型可以多样化

列表的创建

1
2
rec <- list(name = "小明", age = 30, score = c(1,2,3))
rec
1
2
3
4
5
6
7
8
## $name
## [1] "小明"
## 
## $age
## [1] 30
## 
## $score
## [1] 1 2 3

列表的元素的引用

1
2
3
rec$name <- "大明"
rec$age <- 35
rec
1
2
3
4
5
6
7
8
## $name
## [1] "大明"
## 
## $age
## [1] 35
## 
## $score
## [1] 1 2 3

注意: 一次只能引用列表的一个元素

列表元素的其他引用方法

1
rec[["age"]]
1
## [1] 35
1
rec[[2]]
1
## [1] 35
1
rec$age
1
## [1] 35

修改列表元素

修改列表元素的方法: 先引用出来, 然后对其赋值

1
2
rec$age <- 40
rec
1
2
3
4
5
6
7
8
## $name
## [1] "大明"
## 
## $age
## [1] 40
## 
## $score
## [1] 1 2 3

列表新加元素

列表新加元素的方法: 直接用引用的形式, 对该元素赋值

1
2
rec[["four"]] <- 100
rec
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
## $name
## [1] "大明"
## 
## $age
## [1] 40
## 
## $score
## [1] 1 2 3
## 
## $four
## [1] 100

列表删除元素

将NULL赋给要删除的元素即可

1
2
rec$four <- NULL
rec
1
2
3
4
5
6
7
8
## $name
## [1] "大明"
## 
## $age
## [1] 40
## 
## $score
## [1] 1 2 3

其他列表相关

  1. 用 c ( , ) 的方法可以连接两个或多个列表。
  2. 返回到列表的函数有：eigen(), svd(), qr()
1
2
rec2 = list(gender = "M", weight = 5:10)
c(rec,rec2)

列表和数据框选择列的注意事项

  1. 使用[[]]选择一列
  2. 使用[]选择出来的仍然是一个子列表或子数据框
1
rec[[3]]
1
## [1] 1 2 3
1
rec[3]
1
2
## $score
## [1] 1 2 3

数据框同理, 可自行测试

因子, factor

因子的本质

  • 因子是元素有重复的向量(重复越多越好)
  • 按照其中元素的重复进行分类
  • 对某变量按照类别统计时使用(男女分别计算平均身高)
  • 因子应用: 列联表, 线性回归, 方差分析, 逻辑回归等

因子的创建

1
2
3
x <- c(1,1,0,0,1)
y <- factor(x)
y
1
2
## [1] 1 1 0 0 1
## Levels: 0 1

说明 y 除了含有 x 的值以外, 还含有按照 0 和 1 这两个值的分类。

factor的创建参数

  • 使用 factor(x) 将 x 因子化
  • factor(x,levels = sort(unique(x)),exclude = NA)
  • unique(x) 是将 x 的不同的值取出来, 作为一个向量
  • levels 向量可以随意变换顺序
1
factor(rep(1:3, 2), levels = c(1,2))
1
2
## [1] 1    2    <NA> 1    2    <NA>
## Levels: 1 2
1
factor(rep(1:3, 2), levels = c(1,2,3,4))
1
2
## [1] 1 2 3 1 2 3
## Levels: 1 2 3 4

tapply函数

  • 函数形式 tapply(x,INDEX,FUN=f)
  • 其中 x 是向量, INDEX 是一个因子, 且需要和 x 的长度一样
  • 将函数 f, 按照 INDEX的分类的角标, 对 x 操作
1
2
fac <- factor(rep(1:3, 4), levels = 1:5)
tapply(1:12, fac, sum)
1
2
##  1  2  3  4  5 
## 22 26 30 NA NA

使用gl函数生成指定水平数的因子

  • gl(n,k) 生成一个因子
  • 其中 n 是水平数, k 是重复数
1
gl(3,4)
1
2
##  [1] 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3
## Levels: 1 2 3

思考如何使用已知的函数生成相同的因子?

stringsAsFactors参数的意义

  • ?data.frame 中的参数
  • 表示是否需要将字符串转化为因子
  • 默认是转化的(因为利于按类别统计分析)
  • 如果不要转化, 使用 stringsAsFactors = FALSE

各种数据结构的判定和转换

数据类型和数据结构的判定(判定结果为TRUE, FALSE)

  • is.numeric, is.complex, is.logical, is.charactor, is.na
  • is.vector, is.matrix, is.array, is.data.frame
  • is.list, is.factor

数据类型和数据结构的转换

将上述is改成as即可

文章目錄
  1. 1. 数据结构
    1. 1.1. 数据集:dataset
    2. 1.2. 数据结构图示
  2. 2. 向量
  3. 3. 矩阵
    1. 3.1. 矩阵主要内容
    2. 3.2. 矩阵创建
    3. 3.3. 矩阵维数
    4. 3.4. 矩阵下标引用
    5. 3.5. 矩阵下标引用规则
    6. 3.6. 矩阵下标引用举例
    7. 3.7. 矩阵运算
    8. 3.8. 转置矩阵
    9. 3.9. 矩阵相乘
    10. 3.10. 方程组求解
    11. 3.11. 矩阵求逆
    12. 3.12. 特征值和特征向量
    13. 3.13. diag函数的三种用法之一
    14. 3.14. diag函数的三种用法之二
    15. 3.15. diag函数的三种用法之三
    16. 3.16. 使用 rbind 生成矩阵
    17. 3.17. 使用 cbind 生成矩阵
    18. 3.18. 使用c()对矩阵按列拉直
    19. 3.19. 使用dim维数函数对矩阵降维
    20. 3.20. 使用dim函数更改矩阵维度
    21. 3.21. 矩阵和向量进行四则运算
    22. 3.22. 矩阵和向量的四则运算
    23. 3.23. apply系列函数
  4. 4. 数组
    1. 4.1. 数组主要内容
    2. 4.2. 创建一个二维数组
    3. 4.3. 创建一个三维数组
    4. 4.4. 使用dim函数来创建数组
    5. 4.5. 使用dim函数来创建数组
    6. 4.6. 数组下标引用(类似于矩阵)
    7. 4.7. 数组的运算法则同矩阵
  5. 5. 内积与外积
    1. 5.1. 内积
    2. 5.2. 外积
    3. 5.3. 两个向量的外积
    4. 5.4. 外积例子
    5. 5.5. 外积的拓展
    6. 5.6. 利用outer函数生成三维点列
    7. 5.7. persp函数做三维图形
  6. 6. 数据框
    1. 6.1. 数据框主要内容
    2. 6.2. 数据框, data.frame
    3. 6.3. 创建数据框
    4. 6.4. 创建数据框举例
    5. 6.5. 创建不同类型的变量的数据框
    6. 6.6. data.frame 函数的参数
    7. 6.7. 数据框元素的一般引用方式
    8. 6.8. 数据框元素的特殊引用方式
    9. 6.9. 使用subset函数选取数据框的行和列
    10. 6.10. 如何给数据框添加变量
    11. 6.11. 编辑数据框中的少数单元
    12. 6.12. 某些含有数据框的程序代码
    13. 6.13. attach 和 detach 一个数据框
    14. 6.14. 使用 with 来进行数据框操作
  7. 7. 列表, list
    1. 7.1. 列表的主要内容
    2. 7.2. 列表的创建
    3. 7.3. 列表的元素的引用
    4. 7.4. 列表元素的其他引用方法
    5. 7.5. 修改列表元素
    6. 7.6. 列表新加元素
    7. 7.7. 列表删除元素
    8. 7.8. 其他列表相关
    9. 7.9. 列表和数据框选择列的注意事项
  8. 8. 因子, factor
    1. 8.1. 因子的本质
    2. 8.2. 因子的创建
    3. 8.3. factor的创建参数
    4. 8.4. tapply函数
    5. 8.5. 使用gl函数生成指定水平数的因子
    6. 8.6. stringsAsFactors参数的意义
  9. 9. 各种数据结构的判定和转换